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%\setcounter{tocdepth}{4}
%\setcounter{secnumdepth}{4}

\pagestyle{myheadings}
\markright{\mbox{\bf A. Hofmeier, SKT-Laborversuch Dioden}}

\begin{document}

\begin{titlepage}
\title{SKT Laborbericht\\Versuch: Dioden}
\author{Andreas Hofmeier}
%\date{12. Mai 2003}
\date{}
\end{titlepage}

\maketitle
\centerline{\epsffile{titeltabelle.eps}}
\begin{abstract}
Im ersten Versuch wurden die Strom/Spannungskennlinien von vier
verschiedenen Dioden (Si-, Germanium-, Z- und Leuchtdiode)
aufgenommen.

Im zweiten Versuch wurde eine Einweggleichrichtung mit einer Si-Diode
und verschiedenen Stabilisierungskondensatoren ($C_1 = 0$ also kein
\EUR Stabilisierungskondensator, $C^1_2 \stackrel{\wedge}{=} 0.1\mu F$ und $C_3 = 10\mu F$)
untersucht.

Im dritten Versuch wurden die Stabilisierungseigenschaften einer
Zenerdiode untersucht.
\end{abstract}
\newpage

\tableofcontents
\newpage

\section{Darstellung der Strom-Spannungskennlinien}

\subsection{Versuchsaufbau}

$$-{{\log \left(x^2-x+1\right)}\over{6}}+{{\arctan \left({{2\,x-1
 }\over{\sqrt{3}}}\right)}\over{\sqrt{3}}}+{{\log \left(x+1\right)
 }\over{3}}$$
Die zu messende Diode wurde in Reihe mit einem Vorwiderstand
(1K$\Omega$) an die veränderliche Spannungsquelle angeschlossen. Die
Spannung am Vorwiderstand entsprach dem Strom, welcher durch die Diode
floss. Umrechnung mittels $I = \frac{U}{R}$. Die Spannungen am
Vorwiderstand und an der Diode wurden auf einen XY-Schreiber
gegeben. Die entsprechende MultiSIM-Schaltung ist auf Seite
\pageref{saufg1} im Abschnitt \ref{saufg1} zu finden.

\subsection{Versuchsdurchführung}

Jede der vier Dioden wurde jeweils in Durchlass- und Sperrrichtung
ausgemessen. Nach dem Einsetzen der Diode wurde die Eingangsspannung
langsam erhöht. Die Eingangsspannung und der daraus resultierende
Strom wurden mit Hilfe des XY-Schreibers festgehalten.
\newline
\newline
Desweiteren wurde der Sperrstrom bei einer Spannung von 5V bzw. 10V
direkt (ohne die Strom/Spannungswandlung mit Widerstand) gemessen.

\subsection{Versuchsergebnisse}

Die mit dem XY-Schreiber aufgenommenden Diodenkennlinien sind im
Anhang auf der Seite \pageref{aDiodenk} im Abschnitt \ref{aDiodenk} zu
finden.

\subsubsection{Sperrströme aus den aufgenommenden Diodenkennlinien}

In Durchlassrichtung weisen alle vier Dioden einen ähnlichen Graphen
auf, mit dem Unterschied, dass der Durchbruch jeweils bei einer
anderen, für die jeweilige Diode typischen Spannung stattfand. Der
Anstieg des Durchlassstromes nimmt ab einer Spannung von etwa 0.2V vor
der Nenndurchlassspannung exponentiell zu. Die Germanium-Diode hat im
Vergleich die flachste Kennlinie, dicht gefolgt von der
Leuchtdiode. Die steilsten Graphen weisen die Silizium- und die
Z-Diode auf, wobei die Z-Diode ein wenig steiler ist. Aus den
Diodenkennlinien wurden folgende Durchlassspannungs-Werte durch
Anlegen der Tagente im Bereich von 10mA abgelesen:
\newline
\centerline{
\epsffile{durchlass.eps}
}
\newline
In Sperrrichtung brach die Z-Diode ziemlich genau bei ihrer
Zenerspannung (10V) bei 10.3V durch. Ihr weiterer Verlauf ist sehr
steil. Die Leuchtdiode brach bei ca. 19.6V, also weit nach Verlassen
ihres Spezifikationbereiches (max 5V in Sperrrichtung) durch, wobei
ihr weiterer Verlauf flacher ist als der der Z-Diode. Weder die
Silizium- noch die Germanium-Diode lassen auf dem XY-Diagramm (bis
26V) einen Durchbruch erkennen.

\subsubsection{direkt gemessene Sperrströme}

Das direkte Messen der Sperrströme ergab:
\newline
\centerline{
\epsffile{sperrstrom.eps}
}
\newline
\newline
Im Gegensatz zur Germanium-Diode lässt die Silizium-Diode auch bei
höheren Sperrspannungen keinen messbaren Strom durch.


\section{Einweg-Gleichrichterschaltung mit Si-Diode}

\subsection{Versuchsaufbau}

An einen Frequenzgenerator, welcher auf $f = 2kHz$ und $U_{ss} = 6V$
eingestellt wurde, wurden in Reihe eine Si-Diode und ein
1k$\Omega$-Widerstand angeschlossen. Die Diode diente als
Gleichrichterschaltung. Der Widerstand stellte eine Last dar. Zur
Stabilisierung wurde parallel zum Lastwiderstand ein Kondensator
geschaltet. Die Eingangs- und Ausgangsspannung wurden mit Hilfe eines
Oszilloskops dargestellt, wobei die Eingangsspannung direkt vom
Frequenzgenerator und die Ausgangsspannung am Lastwiderstand
abgegriffen wurden. Das mit dem Oszilloskop aufgenommene Oszillogramm
wurde dannach über ein Interface auf dem XY-Schreiber geplottet. Die
entsprechende MultiSIM-Schaltung ist auf Seite \pageref{saufg2} im
Abschnitt
\ref{saufg2} zu finden.


\subsection{Versuchsdurchführung}

Es wurden drei Messungen mit jeweils verschiedenem
Stabilisierungskondensator durchgeführt: $C_1 = 0$ also kein
Stabilisierungskondensator, $C_2 = 0.1\mu F$ und $C_3 = 10\mu F$

\subsection{Versuchsergebnisse}

\subsubsection{Ohne Stabilisierungskondensator}

Beim Weglassen des Stabilisierungskondensators ($C = 0F$) wird die
eine Halbwelle abgeschnitten, da die Diode den Strom nur in eine
Richtung durchlässt. Da die Diode erst ab ca. 0.7V leitend wird,
schaltet sie erst, nachdem die Spannung etwa diesen Wert erreicht hat,
durch. Dies führt dazu, dass die Spannung etwas später am Ausgang
ankommt. Da an der Diode immer etwa 0.7V abfallen (sonst würde diese
den Strom nicht durchlassen) ist die Amplitude um den Abfall an der
Diode kleiner. Wenn die Eingangsspannung unter ca. 0.7V fällt, sperrt
die Diode wieder, was dazu führt, dass die Spannung am Ausgang früher
abfällt als am Eingang. Die Zeit, während Strom durch die Diode
fließt, wird als Stromflusswinkel bezeichnet, bezieht sich auf eine
Periode und ist bei Einweggleichrichtung immer kleiner als 180°.

\subsubsection{Mit Stabilisierungskondensator}

Wird ein Stabilisierungskondensator verwendet, glättet dieser die
Ausgangsspannung. Das heißt, während die Diode Strom durchlässt, wird
der Kondensator geladen und gibt seine Ladung während der Sperrzeit
wieder ab. Der Aufladestrom verursachte bei der Messung mit $C = 10\mu
F$ ein Einbrechen der Eingangsspannung (Durch den Ladestrom bedingter
Spannungsabfall am Innenwiderstand des Frequenzgenerators), was sich
am Abflachen der Eingangsamplitude bemerkbar machte. Wie gut die
Glättung ist, hängt von der Größe der Kondensators und der Last
ab. Ist der Kondensator im Vergleich zu Last groß genug, kann er
genügend Strom liefern, während die Eingangsspannung sinkt und so die
Spannung am Lastwiderstand konstant halten. Bei $C = 0.1\mu F$ ist
eine deutliche Lade- bzw. Entladekurve des Stabilisierungskondensators
erkennbar. Die Kapazität des Kondensators reicht also nicht, um die
Last lange genug mit Strom zu versorgen. Bei $C = 10\mu F$ ist die
Glättung schon erheblich besser. Die Spannung am Lastwiderstand ist
nahezu konstant, der Kondensator kann also die ``Lücken'' problemlos
ausfüllen. Ein Restwechselstromanteil bleibt jedoch immer
zurück. Dieser kann durch Erhöhen der Empfindlichkeit des Oszilloskops
sichtbar gemacht werden. Damit die Spannung nicht über den Bildschirm
hinausgeht, muss man auf AC-Kopplung umschalten (so wird der
Gleichspannungsanteil der zu messenden Spannung unterdrückt)


\subsubsection{Gemessener Stromflusswinkel}

Der Stromflusswinkel kann folgendermaßen bestimmt werden: $\alpha =
\frac{\Delta t}{\tau/2} * 180°$ Wobei $\Delta t$ die Zeit bzw. Länge
während Strom durch die Diode fließt darstellt, also die Spannung an
der Diode (Durchlassrichtung) größer als ca. 0.6V ist. Und
$\tau/2$ die Zeit bzw. Länge einer Halbwelle. Das Ablesen der
Stromflusswinkel ergab folgendes:
\begin{equation}
\begin{split}
\alpha_{0\mu F}& = \frac{4.45cm}{5.1cm} * 180° = 157°\\
\alpha_{0.1\mu F}& = \frac{3cm}{5.1cm} * 180° = 106°\\
\alpha_{10\mu F}& = \frac{2.3cm}{5.1cm} * 180° = 81°
\end{split}
\end{equation}

\subsubsection{Berechneter Stromflusswinkel (ohne C)}

Die Rechnung mit $U_D = 0.7V$ ergibt:
\begin{equation}
\begin{split}
\varphi& = \arcsin(\frac{U_D}{U_s})\\
       & = \arcsin(\frac{0.7V}{3V})\\
       & = 13.49\\
\alpha& = 180° - 2 * \varphi\\
      & = 180° - 2 * 13.49°\\
      & = 153°
\end{split}
\end{equation}
Was eine Abweichung von ca. 2.5\% darstellt.

\section{Stabilisierungsschaltung mit der Z-Diode}

\subsection{Versuchsaufbau und Durchführung}

Eine Z-Diode wurde in Reihe mit einem Vorwiderstand $R = 1k\Omega$ an
die Gleichspannungsquelle angeschlossen. Zuerst wurde ein Arbeitsstrom
von 10mA durch die Z-Diode geschickt. Die dazu nötige Spannung
($U_{E_{-}} = 21V$) wurde den Versuch über beibehalten. Nun wurde die
Gleichspannungsquelle mit einer in Reihe geschalteten
Wechselspannungsquelle ($U_{E_\sim} = 16V_{ss}$), welche als Störgröße
dient, erweitert. Die entsprechende MultiSIM-Schaltung ist auf Seite
\pageref{saufg3} im Abschnitt \ref{saufg3} zu finden.


Die Eingangswechselspannung und die Ausgangsspannung (Spannung an der
Diode) werden mit Hilfe eines Oszilloskops dargestellt und gemessen.

\subsection{Versuchsergebnisse}

\begin{itemize}
\item $U_{E_{-}} = 21V$
\item $U_{E_\sim} = 16V_{ss}$
\item $U_{A_{-}} = 10.35V$
\item $U_{A_\sim} = 60mV_{ss}$
\end{itemize}

\begin{equation}
\begin{split}
G_{gemessen}& = \frac{\Delta U_E}{\Delta U_A} =
\frac{U_{E_\sim}}{U_{A_\sim}} =
\frac{16V_{ss}}{60mV_{ss}} \thickapprox 267\\
S& = \frac{U_A}{U_E}*G = \frac{U_{A_{-}}}{U_{E_{-}}}*G =
\frac{10.35V}{21V}*267 \thickapprox 131\\
G_{gerechnet}& \thickapprox 1 + \frac{R_V}{r_Z} = 1 +
\frac{1k\Omega}{\frac {0.1V}{24mA}} = 1 +
\frac{1k\Omega}{4.2\Omega}
 = 241
\end{split}
\end{equation}

Die Abweichung von etwa 10\% ergibt sich aus Mess- und
Ableseungenauigkeiten. Das Ermitteln des dynamischen Z-Widerstandes
aus den aufgenommenden Kennlinien ist zum Beispiel sehr
Fehleranfällig, da zuerst eine Tangente an den Graph angelegt werden
muss um die sehr steile Steigung (= kleinem Widerstand, ca. 4$\Omega$)
zu bestimmen.

\section{Messungen mit MultiSIM}

\subsection{Darstellung der Strom-Spannungskennlinien}

\label{saufg1}
\centerline{
\epsffile{Dioden_1_Sch.eps}
}

Die Schaltung wurde wie in 1. beschrieben in MultiSIM
aufgebaut. Das Oszilloskope wurde im im XY-Modus betrieben. Der
Funktionsgenerator lieferte eine Sägezahnspannung. Die Frequenz lag
bei 1Hz, so dass die Kennlinie in einer angemessenen Zeit durchlaufen
wurde. Die Spannung an der Diode wurde in X-Richtung und der Strom durch
diese in Y-Richtung ($I = \frac{U}{R_1}$) aufgetragen.
\newline
\newline
\centerline{
\epsfxsize=7.6cm\epsffile{Dioden_1_D.bmp.eps}
\epsfxsize=7.6cm\epsffile{Dioden_1_Z.bmp.eps}
}
\newline
\newline
links: Die normale Si-Diode (1N4148). Durch Anlegen der Tangente kann
eine Durchbruchspannung von ca. 0.64V Ablesen werden. Kein Durchbruch
in Sperrichtung erkennbar.
\newline
\newline
rechts: Die Z-Diode (BZV60C10). Im Sperrbereich brach sie bei ca. 9.8V
durch. In Durchlassrichtung bei etwa 0.42V. Die erste Marke in dem
Diagramm steht für -10V an Diode. Die Zweite für 0V. Der Graph wurde
um 3V nach rechts verschoben.


\subsection{Einweg-Gleichrichterschaltung mit Si-Diode}

\label{saufg2}
\centerline{
\epsffile{Dioden_2_Sch.eps}
}


Die Schaltung wurde mit MultiSIM wie in 2. beschrieben
aufgebaut. Nacheinander wurden wie im ``richtigen'' Versuch die Werte
$C_1 = 0$, $C_2 = 0.1\mu F$ und $C_3 = 10\mu F$ durchgefahren. $f =
2kHz$
\newline
\newline
\centerline{
\epsfxsize=7.6cm\epsffile{Dioden_2_ohneC.bmp.eps}
\epsfxsize=7.6cm\epsffile{Dioden_2_100n.bmp.eps}
}
\newline
\newline
links: $C_1 = 0F$, Stromflusswinkel $\alpha \approx
\frac{233\mu s}{250\mu s} * 180° \approx 168°$
\newline
\newline
rechts: $C_2 = 0.1\mu F$, Stromflusswinkel $\alpha \approx
\frac{163\mu s}{250\mu s} * 180° \approx 117°$
\newline
\newline
\centerline{
\epsfxsize=7.6cm\epsffile{Dioden_2_10u.bmp.eps}
\epsfxsize=7.6cm\epsffile{Dioden_2_10u2.bmp.eps}
}
\newline
\newline
$C_3 = 10\mu F$, Stromflusswinkel . $\alpha \approx
\frac{48.7\mu s}{250\mu s} * 180° \approx 35°$
\newline
\newline
links: normale Darstellung
\newline
\newline
rechts: die Ausgangsspannung wurde mit höherer Empfindlichkeit und
AC-Kopplung gemessen.


\subsection{Stabilisierungsschaltung mit der Z-Diode}

\label{saufg3}
\centerline{
\epsfxsize=6cm\epsffile{Dioden_3_Sch.eps}
}

Die Schaltung wurde mit MultiSIM wie in 3. beschrieben aufbebaut.
\newline
\newline
\centerline{
\epsfxsize=6.5cm\epsffile{Dioden_3_1.bmp.eps}
\epsfxsize=6.5cm\epsffile{Dioden_3_2.bmp.eps}
}
\newline
\newline
links: wie zu sehen ist, ist die Glättung sehr gut.
\newline
\newline
rechts: Die Ausgangsspannung mit AC-Kopplung und höherer
Empfindlichkeit darstellen, um ihren Wechselspannungsanteil besser
ablesen zu können
\newline
\newline
\begin{itemize}
\item $U_{E_{-}} = 21V$
\item $U_{E_\sim} = 16V_{ss}$
\item $U_{A_{-}} = 10V$
\item $U_{A_\sim} = 63.3mV_{ss}$
\end{itemize}

\begin{equation}
\begin{split}
G_{gemessen}& = \frac{\Delta U_E}{\Delta U_A} = \frac{U_{E_\sim}}{U_{A_\sim}} =
\frac{16V_{ss}}{63.3mV_{ss}} \thickapprox 252\\
S& = \frac{U_A}{U_E}*G = \frac{U_{A_{-}}}{U_{E_{-}}}*G =
\frac{10V}{21V}*252 \thickapprox 120\\
\end{split}
\end{equation}

\subsection{Abweichung der Simulation vom Versuch}

\centerline{
\epsffile{multisimfehler.eps}
}

Die relativ große Abweichung von den Messwerten ist durch Ablesefehler
und Verwendung ungleicher Bauteile zur Näherung zu erklären.





\newpage
\section{Anhang}
\subsection{Versuchsprotokoll}

\newpage
\label{aDiodenk}
\subsection{aufgenommenden Diodenkennlinien}

\newpage
\subsection{XY-Plot Einweg-Gleichrichterschaltung}
\subsubsection{ohne $C$}

\newpage
\subsubsection{mit $C = 0.1\mu F$}

\newpage
\subsubsection{mit $C = 10\mu F$}

\newpage
\subsubsection{mit $C = 10\mu F$ -- andere Skalierung}


\end{document}


