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%ENDHEAD

\parindent=0pt
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%\setcounter{tocdepth}{4}
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\pagestyle{plain} 
\pagestyle{myheadings}
\markright{\mbox{\bf A. Hofmeier, GRT Laborbericht Drehzahlregelung}}
%\markboth{\mbox{\bf A. Hofmeier, EMT Laborversuch FS}}{\mbox{\bf A. Hofmeier, EMT Laborversuch FM}}

\begin{titlepage}
\title{GRT Laborbericht\\Realisierung einer Drehzahlregelung}
\author{Andreas Hofmeier}
%\date{12. Mai 2003}
\date{}
\end{titlepage}


\begin{document}
\maketitle

\vspace{2cm}

\begin{center}
\begin{tabular}{rl}

Auftraggeber: & Prof. Dr. Philippsen,\\
 & Fachhochschule Bremen \\
Ort der Durchführung: & FH Bremen, Flughafenallee 10,\\
 &  Labor-Platz 5 im Raum 124 \\
Abgabe am:  & 01.03.2004\\
\end{tabular}


\begin{tabular}{rcll}
Andreas Hofmeier  & & & \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\

\end{tabular}
\end{center}

\vspace{2cm}

\begin{abstract}
  .  \\In diesem Versuch ging es darum sich mit den Grundlagen der
Regelungstechnik vertraut zu machen. Und das Gelernte auf eine
Drehzahlregelung anzuwenden, bei der es darum ging einen Entwurf einer
möglichst schnellen Regelstrecke zu erproben. Vorgabe war ein
Toleranzband von 5\%.
\\
Zum Einsatz kam ein Leybold Versuchsaufbau Motor/Generator verknüpft
mit einer elektronischen Strecke als Vorschaltglied.
\end{abstract}
\newpage

\tableofcontents
\newpage

\section{Versuchsaufbau}

\includegraphics[width=13.30cm]{Aufbau.eps}


Die zu regelnde Strecke bestand aus einem Motor, vor den eine
elektronische Strecke geschaltet wurde. Durch die elektronische
Strecke wurde die Strecke ``individuell'' gemacht. Die elektronische Strecke
wurde auf folgende Werte eingestellt:

$T = 0.1$\\
$d = 2$

Die Messungen wurden an der Strecke auf Labor-Platz 5 im Raum 124 am
Standort Flughafenallee 10 durchgeführt.

Die Stellgröße wird zuerst durch die vorgeschaltete elektronische Strecke
geführt und anschließend mit Zuhilfenahme eines Treibers
(Leistungsverstärkers) auf den Motor gegeben. Der Motor treibt ein
Schwungrad und einen Generator an. Der Generator speist bis zu drei
Lampen über einen Gleichrichter. Zwei der drei Lampen können mit
Hilfe eines TTL-Eingangs zugeschaltet werden. Dies stellt die
Störgröße dar. Im ``normalen'' Betrieb ist eine Lampe angeschlossen.

Die Regelgröße ist in diesem Fall die Anzahl der Drehungen pro Minute
und wird am Schwungrad gemessen. Zu diesem Zweck sind gleichmäßig
licht-aufnehmende und licht-reflektierende Flächen über die Höhe des
Schwungrades verteilt. Ein Sensor stellt den Unterschied zwischen den
sich abwechselnden Flächen her und sendet bei jeder reflektierenden
Fläche einen Impuls. Ein Wandler zählt die Anzahl der Impulse pro Minute
und errechnet daraus die Geschwindigkeit bzw. die Ausgangsspannung:

Diese bewegt sich in einem Bereich von $-3V$ bis $+3V$, was einer
Geschwindigkeit von $3000$ Umdrehungen pro Minute in beide Richtungen
entspricht. (0V = Stillstand)

\section{Vermessen der Strecke}

\subsection{Statische Kennlinie}

Um einen Überblick über das Streckenverhalten zu erlangen wurde die
statische Kennlinie aufgenommen. 

\begin{multicols}{2}[][1cm]

\begin{multicols}{2}[][1cm]
\begin{tabular}{|r|r|}
\hline
y & x \\
\hline
\hline
0	&	0,00	\\
1	&	0,07	\\
2	&	0,36	\\
3	&	0,65	\\
4	&	0,94	\\
5	&	1,25	\\
6	&	1,55	\\
7	&	1,87	\\
8	&	2,19	\\
9	&	2,49	\\
10	&	2,82	\\
\hline
\end{tabular}


\begin{tabular}{|r|r|}
\hline
y & x \\
\hline
\hline
0	&	0,00	\\
-1	&	-0,07	\\
-2	&	-0,35	\\
-3	&	-0,66	\\
-4	&	-0,96	\\
-5	&	-1,26	\\
-6	&	-1,59	\\
-7	&	-1,9	\\
-8	&	-2,23	\\
-9	&	-2,53	\\
-10	&	-2,85	\\
\hline
\end{tabular}
\end{multicols}

Die Messungen wurden in der hier aufgeführten Reihenfolge (von oben
nach unten, erst links dann rechts) durchgeführt. Die Eingangsspannung
$y$ wurde mit Hilfe eines Potentiometers und eines analogen
Multimeters (siehe Geräteliste Seite \pageref{gerlist}) eingestellt.

Nach dem sich die Ausgangsspannung ($x$) auf einen festen Wert
eingestellt hatte, wurde dieser abgelesen. Es verging mindestens
eine Minute zwischen 

\end{multicols}

                     einstellen der Eingangsspannung und ablesen der
Ausgangsspannung. Die Ausgangsspannung wurde mit Hilfe des in der
Geräteliste (siehe Seite \pageref{gerlist}) aufgeführten
Digitalmultimeters gemessen. Die statische Kennlinie: 

\includegraphics[width=13.30cm]{statischeKennlinie.eps}


\subsection{Sprungantwort}

Nun wurde die Sprungantwort der Strecke mit Hilfe der Regelungs- und
Simulationssoftware WinFACT/Boris aufgenommen. Diese Software wurde im
gesamten weiteren Versuch verwendet und wird daher nicht immer wieder
aufgeführt. Hier die ``Schaltung'' innerhalb der Simulationssoftware:

\includegraphics[width=13.30cm]{Sprungantwort_BORIS.eps}

Es wurde folgender Sprung auf die Stellgröße (welche in diesem Fall die
Eingangsgröße darstellt) gegeben. (Vor und nach dem Sprung wurde die
Eingangsspannung lange genug konstant gehalten):

$y_{20s - \Delta t} = 5V$\\
$y_{20s + \Delta t} = 7V$\\
$\Delta t \rightarrow 0$

Reaktion der Regelgröße auf den Sprung:

\includegraphics[width=13.30cm]{Sprungantwort.eps}


\section{Ersatzstrecke}

\subsection{Aufbau}

\label{ersstr}

Aus der Sprungantwort wurde mit Hilfe dieses Aufbaus die Ersatzstrecke
abgeleitet:

\includegraphics[width=13.30cm]{Ersatzstrecke_BORIS.eps}

\subsection{Aufnahme der Streckencharakteristiken}

Als erstes wurden aus der aufgenommenden Sprungantwort die
Streckencharakteristiken entnommen. 

(Siehe Seite \pageref{TSum_1} im Anhang)

$t_{10} = 0.43s$\\
$t_{90} = 3s$

Aus diesen Werten konnte die Ordnung der Strecke errechnet werden:

$\mu = \frac{t_{10}}{t_{90}} = 0.143 \Rightarrow n = 2$

Die Umwandlung von $\mu$ in die Ordnung erfolgte durch ablesen einer
Tabelle aus dem GRT-Skript. Die Strecke ist laut dieser Rechnung
2. Ordnung. Sie wird also mit zwei hintereinandergeschalteten
P-$T_1$-Gliedern im Computer nachgebildet.

Das die Rechnung eine Ordnung von ``nur'' zwei ergibt ist etwas
verwunderlich. Denn die vorgeschaltete elektronische Strecke ist an
sich schon mindestens zweiter Ordnung. Hinzu kommt der Montor mit
erster Ordnung. Wahrscheinlich sind die weiteren Zeitkonstanten der
Ordnungen der vorgeschalteten elektronischen Strecke so klein, dass
sie nicht ins Gewicht fallen.

(Siehe Seite \pageref{TSum_2} im Anhang)

$T_{\Sigma} = 1.5s$\\\\
$\Delta x = 0.65V$\\
$K_s = \frac{\Delta x}{\Delta y} = \frac{0.65V}{2V} = 0.328$

\subsection{Bestimmung der Parameter der Ersatzstrecke}

Diese Werte wurden dann auf die zwei P-$T_1$-Glieder ``aufgeteilt'',
welche die Strecke nachbilden sollten. Das erste stellt den Motor
($T_1$ und $K_1$) da und das zweite die vorgeschaltete elektronische
Strecke ($T_2$ und $K_2$). Die Werte für den Motor waren auf Grund
eines vorher durchgeführten Versuches bekannt. Die Parameter für das
zweite P-$T_1$-Glied wurden auf Grund folgender Zusammenhänge errechnet:

$K_s = K_1 * K_2 \Rightarrow K_2 = \frac{K_s}{K_1}$\\
$T_{\Sigma} = T_1 + T_2 \Rightarrow T_2 = T_{\Sigma} - T_1$

Probieren, also das gezielte drehen an diesen Parametern, führte zu
folgenden Ergebnissen:

Motor:

$K_1 = 0.335$\\
$T_1 = 1$

P-$T_1$-Glied (entspricht der vorgeschalteten elektronischen Strecke):

$K_2 = 0.929$\\
$T_2 = 0.58$

$Offset = -0.305$

mit denen eine nahezu perfekte Simulation der Strecke möglich ist:

\subsection{Vergleich Strecke und Ersatzstrecke anhand der Sprungantwort}

\includegraphics[width=13.30cm]{Sprungantwort_ersatz2.eps}


Weitere Betrachtungen: Die maximale Abweichung der Simulation von der
Streckensprungantwort beträgt 11.8 Umdrehungen pro Minute. Der
Mittelwert der absoluten Abweichung beträgt 1.7 Umdrehungen pro
Minute. Rechts ist die absolute Abweichung in Umdrehungen pro Minute
über die Zeit in dem betrachtetem Zeitraum von 18 bis 32 Sekunden
aufgetragen.

Links sehen Sie den gesamten Verlauf des Versuches zur Aufnahme der
Sprungantwort und Ermittlung der Ersatzstrecke.

\includegraphics[width=6.65cm]{Sprungantwort_ersatz2_ges.eps}
\includegraphics[width=6.65cm]{Sprungantwort_ersatz2_diff.eps}




\section{Regelung der Strecke}

\subsection{Aufbau: Simulation}

Mit Hilfe dieses Aufbaues wurden die entworfenen Regler im Computer
getestet:

\includegraphics[width=13.30cm]{Reglersimulation_BORIS.eps}

Mit Hilfe des Generators wurde der obligatorische Sprung auf den
Regelkreis geschaltet. Eigentlich schaltet er zwei Sprünge auf den
Regelkreis:

$w_{0s - \Delta t} = 0V$\\
$w_{0s + \Delta t} = 1V$\\
$\Delta t \rightarrow 0$

$w_{20s - \Delta t} = 1V$\\
$w_{20s + \Delta t} = 1.5V$\\
$\Delta t \rightarrow 0$

Es handelt sich hier um einen kompletten Regelkreis. Die Regelstrecke
(Motor, Vorschaltglied und Offset) ist in diesem Fall die im Abschnitt
\ref{ersstr} ab Seite \pageref{ersstr} hergeleitete Ersatzstrecke. Als
Regler kam der Software-PID-Regler zum Einsatz, in dem die jeweiligen
Parameter eingestellt wurden.


\newpage
\subsection{Aufbau: Regelung}

Mit Hilfe dieses Aufbaus wurden die entworfenen Regler an der realen
Strecke getestet:

\includegraphics[width=13.30cm]{Reglertest_BORIS.eps}

Mit Hilfe des Generators wurde der obligatorische Sprung auf den
Regelkreis geschaltet. Auch hier handelt es sich um einen kompletten
Regelkreis, mit dem Unterschied, dass die Regelstrecke diesmal die
reale Strecke war. Mit Hilfe von Superblöcken wurde eine Verbindung zum
IO-System von Wago realisiert. Das IO-System wurde mit der
Strecke verdrahtet. Der Eingang der Strecke ist der Ausgangs der
IO-Systems: Superblock rechts. Und umgekehrt.

Die Störungen wurden automatisch über einen weiteren Ausgang des
IO-Systems zugeschaltet. Dies wird realisiert, indem die beiden
Generatoren ``Generator Z'' jeweils +5V und -5V ausgeben. Zuerst ist
keiner der Generatoren aktiv. Die gesamte Ausgangsspannung ist 0V. TTL 0V
$\Rightarrow$ keine Störung. Bei $t = 40s$ gibt der +5V-Generator
Spannung. Die Ausgangsspannung ist nun 5V. TTL 5V $\Rightarrow$
``Störung an''. Bei $t = 60s$ gibt der -5V-Generator ebenfalls
Spannung, was zur gegenseitigen Auslöschung der Signale führt. TTL 0V
$\Rightarrow$ ``Störung aus''.

Die Störung wurde wie bereits im Versuchsaufbau beschrieben mit Hilfe
der Zuschaltung zweier zusätzlicher Lampen realisiert.

Als Regler kommt der Software-PID-Regler zum Einsatz, in dem die
jeweiligen Parameter eingestellt wurden.



\subsection{Übersicht der Geschehnisse bei dem Reglertest}

\begin{tabular}{|r|l|}
\hline
Zeit t in s & Aktion \\
\hline
\hline
0	&	Sprung der Führungsgröße w von 0V auf 1V	\\
20	&	Sprung der Führungsgröße w von 1V auf 1.5V	\\
40	&	Störung z (bzw. zwei zusätzliche Lampen) an	\\
60	&	Störung z (bzw. zwei zusätzliche Lampen) aus	\\
80	&	Ende des Versuches	\\
\hline
\end{tabular}

In der Simulation war es mir leider nicht möglich die Störungen zu
simulieren.



\subsection{Reglerentwurf, Simulation und Test}

Die Formeln zur Errechnung der Reglerparameter und die Regeln zur
Ablesung der Werte aus der Sprungantwort wurden alle aus dem
GRT-Skript entnommen.

Das Toleranzband beträgt in unserem Fall 5\%.

\newpage
\subsubsection{nach $T_\Sigma$-Regel}

Es wurden die bereits ermittelten Streckenparameter in die Formeln für
das schnelle Führungsverhalten eingesetzt:

\begin{multicols}{3}[][1cm]
\centerline{$K_P = \frac{2}{K_s} = 6.43$}
\centerline{$T_n = 0.8 T_\Sigma = 1.26$}
\centerline{$T_v = 0.194 T_\Sigma = 0.307$}
\end{multicols}


\includegraphics[width=13.30cm]{Regler_ts_ges.eps}

Der obere Graph zeigt den Verlauf der zweiten Sprungantwort (Sprung
der Führungsgröße w von von 1V auf 1.5V, also 1000 auf 1500
Umdrehungen pro Minute) und der An- und Abschaltung der Last. Unten
links sehen sie den Verlauf der Regelgröße bei dem zweiten Sprung. Die
Diagrammgrenzen der Regelgröße entsprechen dem Tolereanzband von
5\%. Diese Diagrammgrenzen werden im weiteren bei der Darstellung der
zweite Sprungantwort beibehalten. Rechts ist die Abschaltung der Last
dargestellt.

\includegraphics[width=6.65cm]{Regler_ts_spr.eps}
\includegraphics[width=6.65cm]{Regler_ts_str.eps}






\newpage
\subsubsection{nach Chien, Hrones und Reswick}

Für dies Einstellregel mussten zusätzliche Streckenwerte durch anlegen
der Tangente abgelesen werden (Siehe Seite \pageref{TSum_2} im
Anhang). Es wurde die Regel für schnelles Führungsverhalten für den
PID-Regler angewendet.

\begin{multicols}{2}[][1cm]

$T_u = 0.24$\\
$T_G = 1.96$\\
\\
$K_p = 0.95 \frac{T_G}{T_u K_s} = 24.9$\\
$T_n = 1.35 T_G = 2.65$\\
$T_v = 0.47 T_u = 0.113$

\end{multicols}

\includegraphics[width=13.30cm]{Regler_chrs_ges.eps}

\includegraphics[width=6.65cm]{Regler_chrs_spr.eps}
\includegraphics[width=6.65cm]{Regler_chrs_str.eps}

Interessant ist hier die Abweichung des simulierten Verhaltens von dem
tatsächlichen: Im Gegensatz zur $T_\Sigma$-Regel kommt es hier bei dem
zweiten Führungssprung zu einem erheblichen Überschwingen der
simulierten Strecke. Während bei der $T_\Sigma$-Regel das reale
Verhalten besser vorhergesagt wurde und das Überschwingen der
Simulation kleiner war.


%\newpage
\subsubsection{theoretischer Reglerentwurf}

Bei dem theoretischen Reglerentwurf für den PID-Regler werden die zwei
größten Zeitkonstanten der Strecke kompensiert:

$G_0(s) = \underbrace{K_R \frac{(T_{R_1}s + 1)(T_{R_2}s + 1)}{Nenner}}_{Regler} \underbrace{\frac{K_s}{(T_1 s + 1)(T_2 s + 1) ... (T_N s + 1)}}_{Strecke}$

Ich nehme an, dass $T_1$ und $T_2$ die größten Zeitkonstanten sind. So
muss man lediglich dafür sorgen, dass $T_{R_1} = T_1$ und $T_{R_2} =
T_2$ gilt. Dann kürzen sich diese Zeitkonstanten weg.

Durch geschicktes umformen kann die Parameter des PID-Reglers aus $T_1$
und $T_2$ entnehmen:

$T_N = T_1 + T_2 = 1.58$\\
$T_v = \frac{T_1 * T_2}{T_1 + T_2} = 0.367$

Für die beiden größten Zeitkonstanten habe ich die zwei mir bekannten
gewählt:

$T_1 = 1$ (Motor) \\
$T_2 = 0.58$ (elektronische Strecke)

Für die Berechnung der optimalen Reglerverstärkung aufgrund der maximalen
Überschwingweite sind die restlichen Zeitkonstanten der Strecke
erforderlich. Da diese nicht zu Verfügung standen, wurde die bei der
$T_\Sigma$-Regel gefundene Reglerverstärkung verwendet.

$K_p = 6.43$

\includegraphics[width=13.30cm]{Regler_ent_ges.eps}

\includegraphics[width=6.65cm]{Regler_ent_spr.eps}
\includegraphics[width=6.65cm]{Regler_ent_str.eps}

Interessant ist hier die Abweichung des simulierten Verhaltens von dem
tatsächlichen: Bei der Simulation kam es zu keinem Überschwinger beim
zweiten Führungssprung, während die reale Strecke einen Überschwinger
verursacht.




\newpage
\subsection{Vergleich der Regler}

\subsubsection{Führungsverhalten}

\includegraphics[width=13.30cm]{Regler_Vergl_spr.eps}

\begin{tabular}{|r||c|c|c|}
\hline
 		& $T_\Sigma$ 	& Chien Hrones Reswick 	& theoretischer Entwurf \\
\hline
Überschwingweite& 50		& 0			& 20 \\
Anregelzeit	& 1.3s		& 4s			& 1.5s \\
Ausregelzeit	& 1.3s		& 4s			& 1.5s \\
\hline
\end{tabular}

Da ein Regler mit I-Anteil mit einer $PT_N$-Strecke zum Einsatz kam
wurde stationäre Genauigkeit erreicht.

In diesem Fall ist für mich der theoretische Reglerentwurf der
Sieger. Wenn allerdings die Überschwingweite innerhalb des
Toleranzbandes unberücksichtigt bleiben soll, so ist der nach
$T_\Sigma$-Regel entworfene Regler der beste, da er am schnellsten
ausregelt. Durch einstellen der Reglerverstärkung hätte der
theoretische Reglerentwurf schneller oder langsamer gemacht werden
können. Je schneller der Regler ist, desto größer ist leider auch die
Überschwingweite.

Nach einem ``kleinen Überschwinger'' regelten der theoretische und der
$T_\Sigma$-Regler die Störung in einem aperiodischen
Grenzfall-ähnlichen Verlauf aus. Der Chien, Hrones und Reswick-Regler
durchläuft, bis auf einen kleinen ``Schwinger'', einen aperiodischen
Grenzfall-ähnlichen Verlauf. Er ist der langsamste Regler. Allerdings
verursacht er keinen Überschwinger.




\newpage
\subsubsection{Störverhalten}

Zuschalten der Last (zwei zusätzliche Lampen):

\includegraphics[width=13.30cm]{Regler_Vergl_str2.eps}


Abschalten der Last:

\includegraphics[width=13.30cm]{Regler_Vergl_str.eps}

\newpage

Störung die durch das Zuschalten der Last (zwei zusätzliche Lampen)
verursacht wird:

\begin{tabular}{|r||c|c|c|}
\hline
 		& $T_\Sigma$ 	& Chien Hrones Reswick 	& theoretischer Entwurf \\
\hline
Überschwingweite& -82		& -70			& -77 \\
Zeit bis $\Delta x \approx 0$& 3.5s	& 5s			& 5s \\
\hline
\end{tabular}


Störung die durch das Abschalten der Last verursacht wird: 

\begin{tabular}{|r||c|c|c|}
\hline
 		& $T_\Sigma$ 	& Chien Hrones Reswick 	& theoretischer Entwurf \\
\hline
Überschwingweite& 60		& 40			& 58 \\
Zeit bis $\Delta x \approx 0$& 4s	& 4.5s			& 5.5s \\
\hline
\end{tabular}

Deutlich zu erkennen ist, dass bei der Zuschaltung der Last eine
deutlich größere Störung verursacht wird, als bei dem Abschalten. Dies
Zuschalten führt zu einer Bremsung durch die Last am Generator und
verlässt sogar kurz das Toleranzband von 5\%. Diese Bremsung äußert
sich im Sinken der Drehgeschwindigkeit, also einem absinken der
Regelgröße. Dieses Absinken ist natürlich nur von kurzen Dauer, da der
Regler die Störung ausregelt.

Beim wiederabschalten die Last wird die Bremse sozusagen gelöst, was im
ersten Moment zu einer Beschleunigung führt.

Deutlich zu erkennen ist, dass der nach Chien, Hrones und Reswick
eingestellte Regler zu Schwingungen neigt. Seine Überschwingweite ist
allerdings auch am kleinsten. Die beiden anderen Regler $T_\Sigma$ und
theoretischer Reglerentwurf verhalten sich ähnlich. Nach einem
Überschwinger (durch die Störung verursacht) lenken sie die Regelgröße
in einem aperiodischen Grenzfall-ähnlichen Verlauf auf den Sollwert
zurück.

In diesem Fall ist der $T_\Sigma$-Regler der klare Sieger, denn er
regelt am schnellsten innerhalb des Toleranzbandes aus. Er ist etwas
schneller als der theoretisch entworfene Regler, allerdings schwingt
er etwas mehr über. Durch ``herumdrehen'' an der Reglerverstärkung
hätte man den theoretisch entworfenen Regler noch erheblich schneller
machen können. So hätte dieser den $T_\Sigma$-Regler schlagen
können. Die Verstärkung stellt die Geschwindigkeit, allerdings auch
die Überschwingweite, ein. Aus bereits erwähnten Gründen war eine
theoretische Berechnung der Reglerverstärkung leider nicht möglich.


\section{Anhang}

\subsection{Geräteliste}

\label{gerlist}
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}

\hline
Gerät & Hersteller & Typ & Toleranz \\
\hline
\hline
Analoges Multimeter & Siemens & Multizet & $\pm 1.5\%$ \\
Digitales Multimeter & Fluke & 75 &  \\
Stabilisiertes Netzteil $\pm$ 15V/3A & Leybold & 726 86 & \\
Führungsgrößengeber & Leybold & 734 02 & \\
Übertragungsglied 2. Ordnung & Leybold & 734 059 & \\
Leistungsverstärker & Leybold & 734 13 & \\
Motor Generatorsatz, 24V, 3000$\frac{U}{min}$, 3.8W & Leybold & 734 11 & \\
Lastschalter & Leybold & 734 39 & \\
IO-System & Wago & 750-842 & ca. $\pm 0.1\%$ \\
IO-S.-Netzteil & Wago & 787-912 & \\
PC & & & \\
Drucker & HP & Deskjet 500 & \\
\hline
\end{tabular}


\subsection{Quellen}

Als Quellen für diesen Bericht dienten die Vorlesung Grundlagen
Regelungstechnik im Semester I3.2 WS 2003/2004 an der Hochschule Bremen
bei Dr. Philippsen, sowie die dazugehörige Laborveranstaltung und das
Skript.


\newpage
\subsection{Sprungantwort, Auslesen ($T_\Sigma$, $K_s$) mit Hilfe von TSum-Regel}
\label{TSum_1}

\newpage
\subsection{Sprungantwort, Auslesen ($\mu$, $t_u$, $t_G$) nach Chien Hrones Reswick}
\label{TSum_2}



\end{document}

#8h
#4h