% (c) Andreas Hofmeier
% http://www.lgut.uni-bremen.de/an-h/
% http://an-h.de/ oder http://an-h.de.vu/ (ohne Werbung)
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%ENDHEAD

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\pagestyle{myheadings}
\markright{\mbox{\bf A. Hofmeier, EMT Laborversuch FS}}
%\markboth{\mbox{\bf A. Hofmeier, EMT Laborversuch FS}}{\mbox{\bf A. Hofmeier, EMT Laborversuch FM}}

\begin{titlepage}
\title{EMT Laborbericht\\Versuch: FM\\Fernmessung}
\author{Andreas Hofmeier}
%\date{12. Mai 2003}
\date{}
\end{titlepage}


\begin{document}
\maketitle

\begin{center}
\begin{tabular}{rl}

Auftraggeber: & Prof. Dr.-Ing. M. Mevenkamp,\\
 & Fachhochschule Bremen \\
Durchführung seit: & 01.07.2002\\

%Fri Oct 13 19:08:12 2000        0001    0001

Ort der Durchführung: & FH Bremen, Neustadtswall 30,\\
 &  Raum: E502 \\
Ausgewertete Ergebnisse & vom 01.07.2002 bis 30.06.2003\\
Abgabe am: & 14.01.2004\\
\end{tabular}

Team B4

\begin{tabular}{rcll}
Andreas Hofmeier  & & & \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\
 & & &\\
Axel Schmidt      & & & \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\
 & & &\\
Y.Fabrice Fodouop & & & \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\\


\end{tabular}
\end{center}



\begin{abstract}
  .  \\In diesem Versuch wurden mit Hilfe eines Fernmesssystems
  Umweltgrößen (Temperatur und Lichteinstrahlung) über das Internet
  erfasst und ausgewertet. Dazu war es nötig sich mit
  Signalaufbereitung mit Hilfe von Operationsverstärkern, elektrischer
  Meßtechnik, analog nach digital Umsetzern und einigen GNU
  UNIX/Linux Texttools auseinanderzusetzen.
  \\\\
  Es hat sich herausgestellt, dass ein LDR im Vergleich zu einer
  Solarzelle zur Messung der Lichteinstrahlung ungeeignet ist. Er
  unterscheidet lediglich zwischen hell und dunkel und ist erheblich
  träger als die Solarzelle. Die untersuchten Tageslängen stimmten
  erstaunlich genau mit einer Kosinusfunktion überein.
  \\\\
  Die thermisch Zeitkonstante des Raumes E502 wurde auf ca. 9h
  festgelegt.
\end{abstract}
\newpage

\tableofcontents
\newpage

\section{Versuchsziele}

In diesem Versuch, bei welchem Umweltgrößen (Temperatur und
Lichteinstrahlung) mittels eines Fernmesssystems über das Internet
gemessen wurden, standen folgende Punkte auf dem Plan:

\begin{itemize}


\item[-] Messen von Umweltgrößen mittels der elektrischen Meßtechnik
\item[-] Signalaufbereitung mit Hilfe von Operationsverstärkern
\item[-] Digitalisierung der Meßwerte für den Computer
\item[-] Technologien des Fernmessens
\item[-] Verarbeitung großer Mengen an Meßdaten mit UNIX/GNU
  Linux-Standard-Text-Tools

\end{itemize}

\section{Grundlegender Versuchsaufbau -- Übersicht}

Im fünften Stock des E-Traktes der Hochschule Bremen am Standort
Neustadtswall (53,04° nördl.  Breite, 8,49° östl. Länge) wurde im Raum
502 ein automatisches Meßerfassungssytem installiert. Dieses System
erfasst alle zwei Minuten die Lichteinstrahlung, die Innen- und
Außentemperatur.


\section{Temperaturmessung}

\subsection{Versuchsaufbau}

Zwecks Temperaturmessung wurden zwei PTCs ( -- Widerstände, welche mit
steigender Temperatur steigende Werte aufweisen; Modell: KTY 10-6)
angebracht. Die Außentemperatur wird einige Zentimeter vor dem Fenster
gemessen. Die Innentemperatur wird in einer Höhe von einem Meter (ab
Fußboden 5. Stock) und einem Meter vom Fenster entfernt aufgenommen.

\subsubsection{Störgrößen}

Die Außentemperaturmessung wird durch Sonneneinstrahlung und Witterung
beeinträchtigt. Durch Sonneneinstrahlung wird der Sensor erwärmt und
misst daher eine zu hohe Temperatur. Durch Regen und Wind findet eine
Abkühlung statt, was dazu führt, dass der Sensor einen zu niedrigen
Wert meldet. Zusätzlich wird der Außensensor ab ca. 08:30 von der
Sonne beschienen. Dieser Zeitpunkt verschiebt sich allerdings mit der
Jahreszeit.

Die Innentemperaturmessung wird nur durch Sonneneinstrahlung und das
Aufdrehen der Heizung gestört. Der Innensensor wird in einem Zeitraum
von ca. 11 bis 12 Uhr von der Sonne beschienen. Diese Zeitspanne
verschiebt sich {allerdings} mit der Jahreszeit.

Ein weiterer unbekannter systematischer Fehler liegt in der Toleranz
der verwendeten Widerstände. Der durch die Abtastrate verursachte
Fehler kann auf Grund der Trägheit der Temperaturmessung
vernachlässigt werden. Zusätzlich treten hier zufällige Fehler in Form
von elektrischen Störeinstrahlungen und Meßunsicherheit auf.


\subsubsection{Brückenschaltung zur Bestimmung der
  Werte der {temperatur\-abhängigen} Widerstände}

Der Widerstand $R_\vartheta$ (bzw. die Temperatur) wird über eine
Brückenschaltung gemessen. Eine Brückenschaltung besteht aus zwei
voneinander unabhängigen Spannungsteilern, wobei einer der vier
Widerständen in der Brücke der zu messende ist. Ist die Brücke
abgeglichen, sind die Widerstandsverhältnisse
$\frac{R_1}{R_\vartheta}$ und $\frac{R_3}{R_4}$ gleich. Die
Ausgangsspannung, die Spannungsdifferenz zwischen den Spannungsteilern
(hier $U_n - U_p$), beträgt 0V.

Verändert sich nun der zu messende Widerstand ($R_\vartheta$), ändert
sich das Widerstandsverhältnis und somit verschiebt sich die Spannung
($U_p$) am Spannungsteiler ($R_1$ und $R_\vartheta$). Da der andere
Spannungsteiler stabil bleibt, ist die Ausgangsspannung nicht länger
null.

Beim Aufbau wurden folgende Bauteilgrößen verwendet: $R_v =
8.25k\Omega$,\\$R_r = 100k\Omega$, $R_1 = 14.98k\Omega$, $R_3 =
14.98k\Omega$, $R_4 =1.44k\Omega$, $U_{Stabil} = 5.10V$
\\
\centerline{\epsffile{Temp.eps}}


Um den Meßfehler, der entsteht wenn der Temperaturabhängige
Spannungsteiler ($R_1$ und $R_\vartheta$) belastet wird, so gering wie
möglich zu halten, wird dieser Meßpunkt ($U_p$) direkt in den $+$
Eingang des OPs geführt -- dieser hat theoretisch einen unendlich
hohen Eingangswiderstand, er belastet also den Spannungsteiler nicht.

Die Verstärkung des OPs wird über $R_v$ und $R_r$ eingestellt. Dadurch
wird der Innenwiderstand des gesamten $-$ Einganges (also
$R_{-_{ges}} = R_v + R_{-} \parallel R_{r_{Schein}}$) erheblich
reduziert, was dazu führt, dass sich die Spannung $U_n$ am konstanten
Spannungsteiler verschiebt.

Die Ausgangsspannung $U_a$ wird in den AD-Umsetzer, also in den
Computer geleitet.



\subsection{Theoretische Berechnung}

\subsubsection{Der Ideale Operationsverstärker}

Um den Verstärker, welcher mit Operationsverstärkern aufgebaut ist,
errechnen zu können wurden folgende theoretischen Annahmen getroffen:

\begin{itemize}

\item[-] Die Eingangswiderstände des Operationsverstärkers sind
  unendlich groß, es fließt also kein Strom durch sie in den
  Operationsverstärker.
  
\item[-] Der Operationsverstärker wird im analogen Bereich betrieben.
  Die Ausgangsspannung wird also nie in die Begrenzung getrieben:
  $-U_s < U_a < U_s$
  
\item[-] Die Verstärkung des Operationsverstärkers ist Unendlich groß:
  $V = \infty$
  
\item[-] Der Operationsverstärker ist ein Differenzverstärker. Er
  verstärkt also die Differenz der Eingangsspannungen: $U_a =
  V(U_{e_+} - U_{e_-})$. Ist V aber unendlich, gibt es nur drei
  mögliche Ausgangsspannungen:

\begin{equation*}
\begin{split}
(U_{e_+} - U_{e_-}) = 0 & \Rightarrow U_a = 0 \\
(U_{e_+} - U_{e_-}) > 0 & \Rightarrow U_a = +\infty \\
(U_{e_+} - U_{e_-}) < 0 & \Rightarrow U_a = -\infty
\end{split}
\end{equation*}

\end{itemize}

Ein realer Operationsverstärker kann natürlich keine unendlich hohe
Spannung rausgeben. Die Ausgangsspannung ist durch seine
Betriebsspannung begrenzt. In diesem Fall wurde der
Operationsverstärker ``in die Begrenzung gefahren'', also als Schalter
(z.B. Schmitttrigger) verwendet.

Daraus folgt, dass wenn wir den Operationsverstärker als analogen
Verstärker betreiben wollen, die Differenzspannung $(U_{e_+} -
U_{e_-})$ gleich null sein muss.


\subsubsection{Vereinfachte OP-Verstärkerschaltung}

Zur einfachen Bestimmung der Verstärkung wurde hier angenommen, dass
der $+$ Eingang des OPs auf Masse (also 0V-Potential) liegt. 

\begin{multicols}{2}[][1cm]

\centerline{\epsffile{OPv.eps}}

$I_1 = I_2 + I_3$\\
$I_3 = 0 \Rightarrow I_1 = I_2$\\
$U_{+-} = 0 \Rightarrow U_- = 0V$\\
$I_1 = \frac{U_e - U_-}{R_v} = \frac{U_e}{R_v}$\\
$U_a = - I_1 R_r = - \frac{R_r}{R_v}U_e$\\\\
$V = \frac{U_a}{U_e} = \frac{R_r}{R_v} = 12 \frac{4}{33} \approx 12.12$\\

\end{multicols}


\subsubsection{Die verwendete OP-Verstärkerschaltung}

In diesem speziellen Fall verhält sich die Ausgangsspannung etwas
anders als $U_a = V U_e$, da der $+$ Eingang nicht auf Masse liegt und
so den $-$ Eingang auf ein höheres Niveau zieht:

\begin{multicols}{2}[][1cm]

\centerline{\epsffile{OPv2.eps}}


$U_{+-} = 0 \Rightarrow I_1 = \frac{U_n - U_p}{R_v}$\\
$U_{R_r} = - I_1 R_r = - \frac{R_r}{R_v}(U_n - U_p)$\\
\begin{equation*}
\begin{split}
U_a &= U_p - U_{R_r} = U_p + \frac{R_r}{R_v}(U_n - U_p) \\
    &= U_p - (U_n - U_p)V\\\\
\end{split}
\end{equation*}
\end{multicols}


\subsubsection{Ersatzspannungsquelle für konstanten Spannungsteiler}

Um die Ausgangsspannung in Abhängigkeit von der Eingangsspannung
($U_p$) errechnen zu können muss die Spannung am $+$ Eingang bestimmt
werden. Würde man ``einfach'' einen unbelasteten Spannungsteiler
($R_3$, $R_4$) annehmen, würde man wie bereits weiter oben abgehandelt
einen Fehler machen.

\newpage
Um diesen Fehler zu umgehen, rechnet man den Spannungsteiler in eine
Ersatzspannungsquelle um:

\begin{multicols}{2}[][1cm]

\centerline{\epsffile{OPvErsSpQ.eps}}

$U_{qE} = \frac{R_4}{R_3 + R_4} U_{Stabil} \approx 0.447V$\\\\
$R_E = R_3 \parallel R_4 = \frac{R_3 R_4}{R_3 + R_4} \approx 1.31k\Omega$

\end{multicols}

Diese Ersatzspannungsquelle wird nun mit der Verstärkerschaltung
verbunden:

\begin{multicols}{2}[][1cm]

\centerline{\epsffile{OPvErs.eps}}

$I_1 = \frac{U_{qE} - U_p}{R_E + R_v} = \frac{U_p - U_a}{R_r}$\\\\
$\small{U_{qE} R_r \underline{- U_p R_r} = \underline{U_p R_E + U_p R_v} - U_a R_E - U_a R_v}$\\\\
$\small{(R_E + R_v + R_r) U_p = (R_E + R_v) U_a + R_r U_{qE}}$\\\\
$U_p = \frac{R_E + R_v}{R_E + R_v + R_r} U_a + \frac{R_r}{R_E + R_v +
  R_r} U_{qE}$
\end{multicols}

Durch weiteres Umstellen und Einsetzen der bereits hergeleiteten
Formeln können wir die noch unbekannten Zusammenhänge aufdecken:

\begin{itemize}

\item[-] Die Ausgangsspannung und die Brückenspannung (Spannungsdifferenz
zwischen den beiden Spannungsteilern):

\begin{equation*}
\begin{split}
U_a       &= U_p - (U_n - U_p) V = U_p + (U_p - U_n) V\\
\\
U_p - U_n &= \frac{U_a - U_p}{V} = - \frac{U_a - U_p}{R_r} R_v \\
          &= - \frac{U_a - \frac{R_E + R_v}{R_E + R_v + R_r} U_a + \frac{R_r}{R_E + R_v + R_r} U_{qE}}{R_r} \\
          &= - \frac{(R_E + R_v + R_r - R_E - R_v) U_a + R_r U_{qE}}{R_E + R_v + R_r} \frac{R_v}{R_r}\\
          &= - \frac{R_v}{R_E + R_v + R_r} (U_{qE} - U_a)
\end{split}
\end{equation*}

\end{itemize}

\newpage
\subsubsection{Übertragungsverhalten Temperatur nach Spannung}

\begin{itemize}

\item[-] Die Spannung am PTC in Abhängigkeit von der Ausgangsspannung der
gesamten Stufe:

$U_p(U_a) = \frac{R_E + R_v}{R_E + R_v + R_r} U_a + \frac{R_r}{R_E +
  R_v + R_r} \frac{R_4}{R_3 + R_4} U_{Stabil}$

\item[-] Zusammenhang des Widerstandes des PTCs und der Spannung, welche an ihm
abfällt:

$U_p(R_\vartheta) = \frac{R_\vartheta}{R_1 + R_\vartheta} \Rightarrow
R_\vartheta(U_p) = \frac{U_p}{U_{Stabil} - U_p} R_1 =
\frac{1}{\frac{U_{Stabil}}{U_p} - 1} R_1$

\end{itemize}

Setzt man diese beiden Formeln in einander ein, so erhält man eine
Übertragungsfunktion von Temperatur zu Spannung ($U_a$):

$R_\vartheta(U_a) = \frac{1}{\frac{U_{Stabil}}{\frac{R_E + R_v}{R_E +
      R_v + R_r} U_a + \frac{R_r}{R_E + R_v + R_r} \frac{R_4}{R_3 +
      R_4} U_{Stabil}} - 1} R_1$

Aus dem Datenblatt für den Temperatursensor (PTC) Modell KTY-6:

$R_{25} = [1980 ... 2020] \approx 2000$

\begin{multicols}{2}[][1cm]
  $\vartheta(R_\vartheta) = (25 + \frac{\sqrt{\alpha^2 - 4 \beta + 4
      \beta \frac{R_\vartheta}{R_{25}}} - \alpha}{2 \beta}) °C$

$\alpha = 7.88 10^{-3} K^{-1}$\\
$\beta = 1.937 10^{-5} K^{-2}$
\end{multicols}

$\vartheta(U_a) = (25 + \frac{\sqrt{\alpha^2 - 4 \beta + 4 \beta
    \frac{\frac{1}{\frac{U_{Stabil}}{\frac{R_E + R_v}{R_E + R_v + R_r}
          U_a + \frac{R_r}{R_E + R_v + R_r} \frac{R_4}{R_3 + R_4}
          U_{Stabil}} - 1} R_1}{R_{25}}} - \alpha}{2 \beta}) °C$


\subsubsection{Lineare Näherung des Übertragungsverhaltens von Temperatur nach Spannung}

Um eine lineare Näherungsformel zu bestimmen braucht man zwei Punkte:

\begin{itemize}
  
\item[-] $U_a = 0V \Rightarrow U_p \approx 0.408V \Rightarrow
  R_\vartheta \approx 1.30k\Omega \Rightarrow \vartheta \approx -25.5
  °C$
  
  Maximaler Strom durch PTC: $I_{max} = \frac{U_{Stabil}}{R_1 +
    R_{\vartheta_{min}}} = 0.313mA$.
  
\item[-] $U_a = 5V \Rightarrow U_p \approx 0.845V \Rightarrow
  R_\vartheta \approx 2.97k\Omega \Rightarrow \vartheta \approx 79.5
  °C$
  
  Minimaler Strom durch PTC: $I_{min} = \frac{U_{Stabil}}{R_1 +
    R_{\vartheta_{max}}} = 0.284mA$ Eine Korrektur des durch den vom
  Strom verursachten Fehlers kann hier wegfallen.  Die aus der
  Kennlinie (aus PTC-Datenblatt: $\frac{\Delta R}{\Delta I}$)
  abgelesene Toleranz von ca. $-0.6\%$ für den um ca. $0.7mA$ zu
  kleinen Strom (AP: $1mA$) ist vernachlässigbar gering.

\end{itemize}

\newpage
Womit man jetzt die lineare Näherungsfunktion (Gerade) bestimmen kann:

\begin{multicols}{2}[][1cm]
Temperatur $\rightarrow$ Ausgangsspannung

$U_a(\vartheta) = m_1 \vartheta + b_1$

$m_1 = \frac{\Delta U_a}{\Delta \vartheta} = \frac{U_{a_{max}} -
  U_{a_{min}}}{\vartheta_{max} - \vartheta_{min}} \approx
0.0476 \frac{V}{°C}$

$b_1 = -\vartheta_{min} m_1 + U_{a_{min}} \approx 1.21V$

$U_a(\vartheta) = 0.0476 \frac{V}{°C} \vartheta + 1.21V$



Ausgangsspannung $\rightarrow$ Temperatur

$\vartheta(U_a) = m_2 U_a + b_2$

$m_2 = \frac{\Delta \vartheta}{\Delta U_a} = \frac{\vartheta_{max} -
  \vartheta_{min}}{U_{a_{max}} - U_{a_{min}}} \approx 20.99
\frac{°C}{V}$

$b_2 = -\vartheta_{min} m_2 + U_{a_{min}} \approx -25.46V$

$\vartheta(U_a) = 20.99 \frac{°C}{V} U_a - 25.46 °C$
\end{multicols}

Die Steigung der Funktionen ist gleichzeitig die Empfindlichkeit der
Messung. Da die Übertragung in beide Richtungen funktionieren muss,
sind die Funktionen invers zueinander. Es gilt $x = U_a(\vartheta(x))$
Da es sich um Geraden handelt, gilt: $m_1 m_2 = 1$

Links: Der Ausgangsspannungs--Temperatur-Zusammenhang. Zum Vergleich
die lineare Näherung und die errechnete Übertragung.

Da die Übertragungsfunktion eben nicht ganz linear ist (etwas nach oben
``Ausgebeult'') liefert die lineare Näherung zu geringe Werte. Die
Abhängigkeit des Fehlers von der errechneten Temperatur wird rechts
dargestellt. Er erreicht sein Maximum von $-4.18°C$ bei $24°C$.

%\includegraphics[height=6.65cm,angle=-90]{Ua2T.Werte.eps}
%\includegraphics[height=6.65cm,angle=-90]{Ua2T.Diff.eps}
\includegraphics[width=6.65cm]{Ua2T.Werte.eps}
\includegraphics[width=6.65cm]{Ua2T.Diff.eps}
% Seitenbreite 13.3 cm
%\begin{rotate}{-90}
%  \epsfysize=6.65cm\epsffile{Ua2T.Werte.eps}
%\end{rotate}
%\hspace{6.65cm}
%\begin{rotate}{-90}
%  \epsfysize=6.65cm\epsffile{Ua2T.Diff.eps}
%\end{rotate}

\vspace{5cm}


\subsubsection{Der Analog-Digital-Umsetzer}

Der AD-Wandler (Atmel 89C2051) hat eine Auflösung von 10 Bit über eine
Spannung von 5V. Die Amplitudenauflösung beträgt daher:

$U_{step} = \frac{U_{ref}}{2^n - 1} = \frac{5}{1023} \approx 4.8mV$


\subsubsection{Umrechnung der Meßwerte}

Die Meßwerte werden in Form von Hexadezimalzahlen gespeichert und
müssen zur weiteren Verarbeitung in das Dezimalsystem umgewandelt
werden.
%(Siehe Kapitel \ref{HEX2DEZ} auf Seite \pageref{HEX2DEZ}).
Der Zahlenbereich geht von $0$ bis $2^{10} - 1 = 1023$, was einer
Spannung von $0V$ bis $5V$ entspricht. Die Dezimalwerte können
folgendermaßen in die Spannung umgerechnet werden, wobei in unserem
Fall $m$ der Dezimalwert und $U_{ref} = 5V$ sind:

$U_a(m) = \frac{m}{2^{10} - 1} U_{ref}$

Verwendet man die lineare Näherung, wird der Dezimalwert mit dieser
Formel in die Temperatur umgewandelt:

$\vartheta(U_a(m)) = 20.99 \frac{°C}{V} \frac{U_{ref}}{2^{10} - 1} m - 25.46 °C =
0.1026 m °C - 25.46 °C$

Die Auflösung beträgt also $0.1026 \frac{°C}{Schritt}$. Sie kann auch
direkt bestimmt werden: $\frac{\vartheta_{max}-\vartheta_{min}}{2^n -
  1} \approx \frac{105°C}{1023} \approx 0.1026\frac{°C}{Schritt} =
0.1026\frac{K}{Schritt}$ Da es sich hier um Temperaturdifferenzen
(Bereiche) handelt, können diese sowohl in $°C$ als auch in $K$
angegeben werden.

Diese Angaben gelten nur für die lineare Näherung. Bei der
tatsächlichen Übertragung ist die Schrittweite nicht konstant, da die
Übertragung der Temperatur zur Ausgangsspannung nicht linear ist. 

In unserem Fall wird ein Bereich von $-25.5°C$ bis $79.5°C$ auf $0$
bis $5V$ abgebildet. Wenn man von einem tatsächlichem
Temperaturbereich von $-20°C$ bis $50°C$ ausgeht, bleiben die Bereiche
$-25.5°C$ bis $-20°C$ und von $50°C$ bis $79.5°C$ ungenutzt. Geht man
von der linearen Übertragung aus, so werden ``nur'' $\frac{2}{3}$ also
ca. $66.6\%$ des Wertebereiches ausgenutzt. Das restliche drittel
bleibt ungenutzt.

\newpage
\subsection{Auswertung}

\subsubsection{Monatsübersicht April}

Im folgendem Diagramm wurde der Temperaturverlauf im Monat April 2003
dargestellt. Die Extremwerte der Innen- und Außentemperatur liegen
zeitlich gesehen übereinander. Es ist deutlich zu sehen, dass sich die
Innentemperatur wie die Außentemperatur verhielt. Daraus kann
gefolgert werden, dass beide Temperaturen von der selben Ursache (der
Sonneneinstrahlung) beeinflusst wurden. Die Tageshöchstwerte wurden um
ca. 13:30 erreicht und die Tagesminimalwerte um etwa 6:00. Die
Innentemperatur bewegte sich in einem Bereich zwischen 13°C und 29°C.
Während sich die Außentemperatur zwischen -7°C und 32°C bewegte.

%\begin{rotate}{-90}
%  \epsfysize=13.3cm\epsffile{APRIL.temp.11.eps}
%\end{rotate}
%\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\includegraphics[width=13.3cm]{APRIL.temp.11.eps}

\newpage
\subsubsection{Thermische Zeitkonstante 11./12. April}

Um die thermische Zeitkonstante des Raumes E502 zu bestimmen, wurde
ein Abkühlungsvorgang aus der Temperaturkennlinie herausgegriffen: Von
Freitag den 11. April 14:15 bis Samstag den 12. April 9:00. Es fand
sich leider kein Abschnit, der zur Bestimmung über drei Tage geeignet
gewesen wäre.

%\begin{rotate}{-90}
%  \epsfysize=13.3cm\epsffile{APRIL.temp.11b.eps}
%\end{rotate}
%\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\includegraphics[width=13.3cm]{APRIL.temp.11b.eps}

Mit Hilfe der FIT-Funktion von Gnuplot wurde eine
Ausgleichs-E-Funktion hinein gelegt:

$\vartheta(t) = 3.55°C * e^{-\frac{t}{\tau}} + 14°C$ \hspace{2cm} mit
\hspace{2cm} $\boxed{\tau = 8.99h}$



\newpage
\section{Messung der Lichteinstrahlung}

\subsection{Mit Hilfe der Solarzelle}

\subsubsection{Versuchsaufbau}

Die polykristalline (= bestehend aus mehreren Kristallen) Solarzelle
mit einer Fläche von $80 * 50 mm^2$ wurde von innen an der
wärmedämmenden Fensterscheibe befestigt. Ihre Ausgangsspannung wird
direkt in den ADU, also in den Computer geleitet.

Die Solarzelle wird ab ca. 9:00 von der Sonne beschienen. Sie hat eine
maximale Leerlaufspannung von $U_{0C} = 0.6V$.

Die Abtastrate von ``nur'' aller zwei Minuten stellt hier eine
mögliche Fehlerquelle dar, da die Solarzelle sehr schnell auf die
Änderung der Lichteinstrahlung reagiert. Aus diesem Grund werden
Extremwerte möglicherweise abgeschnitten und der Verlauf der
Itensität der Lichteinstrahlung nicht naturgetreu dargestellt.

\subsubsection{Betrachtung der Meßergebnisse}

\begin{multicols}{2}[][1cm]
%\begin{rotate}{-90}
%\epsfysize=6.65cm\epsffile{Solarverteilung.eps}
%\end{rotate}
%\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\includegraphics[width=6.65cm]{Solarverteilung.eps}
\vspace{0cm}
\\
Dieses Histogramm enthält alle Meßwerte welche in dem von mir
bearbeiteten Zeitabschnitt gemessen wurden. Die Anzahl der 0-Werte
wurde abgeschnitten um die restliche Verteilung besser darstellen zu
können. Sie ist bei etwas über 100000 anzusiedeln.

\end{multicols}

An der Solarzelle wurde eine maximale Spannung von $U_{max} = 0.26V$
und eine minimale Spannung von $U_{min} = 0V$ gemessen. Somit wurden
etwa $5\%$ des Wertevorrates des ADUs genutzt.

Mit den Annahmen, dass die Sonneneinstrahlung zwischen $0$ und
$1000\frac{W}{m^2}$ schwankt und sich die Übertragung linear verhält
(der nicht senkrechte Einstrahlungswinkel die Linearität nicht
sonderlich beeinflusst) kann die Sonneneinstrahlung linear
approximiert werden. Wobei $U$ die gemessene Spannung und $P$ die
daraus resultierende Sonneneinstrahlungsleistung darstellt:

$P(U) = \frac{U}{U_{max}} P_{max} = 3846 \frac{W}{V} U$


\subsection{Mit Hilfe des LDRs}

\subsubsection{Versuchsaufbau}

Die Lichteinstrahlung wird zusätzlich mit einem LDR (Light Dependent
Resistor) gemessen, welcher neben der Solarzelle angebracht ist. Der
durch die Abtastrate hervorgerufene Fehler kann auf Grund der Trägheit
des LDRs vernachlässigt werden.

\begin{multicols}{2}[][1cm]
\centerline{\epsffile{LDR.eps}}

Mit Hilfe dieses Spannungsteilers wird der Widerstandswert des LDRs
gemessen.

Beim Aufbau wurden diese Bauteile verwendet: $R_1 = 430\Omega$, $R_2 = 1k\Omega$, \\
\begin{equation*}
\begin{split}
R_{LDR_{dunkel}} &= 30k\Omega\\
R_{LDR_{hell}} &= 110\Omega
\end{split}
\end{equation*}
Die Ausgangsspannung ($U_a$) wurde direkt auf den Eingang des ADUs
gegeben. $U_{Stabil} = 5.1V$
\end{multicols}

Zusammenhang zwischen dem Widerstand des LDRs und der Ausgangsspannung:

$U_a(R_{LDR}) = \frac{R_2}{R_1 + R_{LDR} + R_2} U_{Stabil}$

Der Spannungsbereich, auf den die Sonneneinstrahlung abgebildet wird
kann durch Einsetzen der beiden Randwerte des LDRs ermittelt werden:

$U_{a_{min}} = \frac{R_2}{R_1 + R_{LDR_{dunkel}} + R_2} U_{Stabil} = 0.16V$ (AD-Wert: 32) -- bei Dunkelheit\\
$U_{a_{max}} = \frac{R_2}{R_1 + R_{LDR_{hell}} + R_2} U_{Stabil} =
3.3V$ (AD-Wert: 664) -- bei Helligkeit

Somit werden gut $60\%$ des Wertebereiches des ADUs ausgenutzt.

\newpage
\subsubsection{Betrachtung der Meßergebnisse}
\begin{multicols}{2}[][1cm]
%\begin{rotate}{-90}
%\epsfysize=6.65cm\epsffile{LDR.Histogramm.eps}
%\end{rotate}
%\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\includegraphics[width=6.65cm]{LDR.Histogramm.eps}
\vspace{0cm}
\\
Dieses Histogramm enthält alle Meßwerte welche in dem von mir
bearbeiteten Zeitabschnitt gemessen wurden. Die Anzahl der 0-Werte
wurde abgeschnitten um die restliche Verteilung besser darstellen zu
können. Sie ist bei etwas über 111000 anzusiedeln.
\end{multicols}

Der errechnete Spannungsbereich stimmt mit dem tatsächlich gemessenem
ziemlich gut überein. Anders als errechnet liegt die Ausgangsspannung
bei abgedunkeltem LDR zwischen $0V$ und $0.1V$. Laut Rechnung wäre der
Bereich zwischen $0.1V$ und $0.2V$ zu erwarten gewesen. Die maximale
Ausgangsspannung, bei beleuchtetem LDR, liegt in dem Bereich von $3.4V$
bis $3.5V$. Zu erwarten war $3.2V$ bis $3.4V$.

Die entstandenen Abweichungen sind durch abweichende Angaben des
$R_{LDR}$ und Bauteiltoleranzen zu erklären.

Durch umstellen der oben genannten Formel kann der tatsächlich
gemessene Widerstand des LDRs bestimmt werden (unter Vernachlässigung
der Bauteiltoleranzen):

$R_{LDR} = (\frac{U_{Stabil}}{U_a} - 1) R_2 - R_1$

Die Verteilung ist folgendermaßen zu erklären:

Wird der LDR beleuchtet sinkt sein Widerstand sprunghaft von ca.
$50k\Omega$ ($0.1V$) in einen Bereich von ca. $610\Omega$ ($2.5V$) bis
ca. $270\Omega$ ($3V$). Von diesem Bereich aus sinkt der LDR dann
langsam auf seinen Endwert von $27\Omega$ (3.5V). Der
Abdunkelungsvorgang verläuft entsprechend Rückwärts. Da er nicht
gleich auf den Endwert springt, ist er länger in dem niedrigeren
Bereich, was dazu führt, dass mehr Meßwerte in diesem Bereicht liegen.
Das vorhandensein von Meßwerten im Bereich von $50k\Omega$ ($0.1V$)
bis $610\Omega$ ($2.5V$) ist mit der langsam ansteigenden Helligkeit
morgens bzw. langsam abfallenden abends zu erklären.


\newpage
\subsection{Auswertung}

\subsubsection{Lichteinstrahlung über drei Tage (2. bis 4. April 2003)}

Im folgenden wurde die Lichteinstrahlung vom 02.04.2003 00:00 bis zum
05.04.2003 00:00 betrachtet. Wie erwartet zeigen die Messungen, dass
Licht von ca. 7 Uhr bis ca. 20 Uhr einstrahlte -- dass es in diesem
Zeitraum ``hell'' war. Das Diagramm zeigt die Leichteinstrahlung in
Abhängigkeit von der Zeit. Die Lichteinstrahlung kann im Fall der
Solarzelle näherungsweise als $\frac{W}{m^2}$ angesehen werden,
während die Skalierung der LDR-Kurve willkürlich ist.


%\begin{rotate}{-90}
%  \epsfysize=13.3cm\epsffile{APRIL.licht.eps}
%\end{rotate}
%\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\includegraphics[width=13.3cm]{APRIL.licht.eps}

Die Messung mit Hilft des LDRs ist erheblich träger als die mit der
Solarzelle. Dies ist daran zu erkennen, dass die Kurve der Solarzelle
im Vergleich zur LDR-Kurve erheblich springt. Jede vor die Sonne
ziehende Wolke führt zu erheblichen Signalschwankungen. Des weiteren
ist gut zu erkennen, dass der LDR schon bei geringer Lichteinstrahlung
an seinen Endwert geht. Dies führt dazu, dass fast kein Unterschied
zwischen einem sonnigen Tag (02.04.) und einem Dunklerem (04.04.) in
seiner Kurve zu erkennen ist. Diese Eigenschaft lässt den LDR für die
Messung der Einstrahlungsintensität unbrauchbar werden. Etwas
überspitzt könnte man sagen, dass der LDR nur zwischen hell und dunkel
unterscheidet.

Die Ausschläge der Solarzelle bei Nacht sind durch Restbeleuchtung
(vom Mond, Straßenlaternen, verirrte Lichtstrahlen von z.B.
Autoscheinwerfern) und Störeinstrahlungen zu erklären.

\subsubsection{Betrachtung der Tageslängen eines Jahres}

Im folgenden wurde die Entwicklung der Tageslängen über ein Jahr
betrachtet. Es ist nochmal darauf hinzuweisen, dass es sich bei dem
hier betrachteten Zeitraum um den vom 01.07.2002 bis zum 30.06.2003
handelt. Um die Tageslänge berechnen zu können, wurde der Werteverlauf
des LDRs untersucht. Es wurde ein Schwellwert von 30 angenommen. Also
wenn Wert größer 30 $\Rightarrow$ hell, bzw. Wert $<$ 30 $\Rightarrow$
dunkel. Alle Meßwerte unter 500 Minuten sind unrealistisch und wurden
aussortiert.  Sie entstehen durch mehrmaliges durchschreiten des
Schwellwertes.

%\begin{rotate}{-90}
%  \epsfysize=13.3cm\epsffile{daylen.eps}
%\end{rotate}
%\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\includegraphics[width=13.3cm]{daylen.eps}

\newpage
Besonders hervorzuheben ist die Tatsache, dass der Verlauf der
Tageslängen einem Kosinus (hier $Tageslaenge(Tag) = 819min + 
\cos(0.0161 Tag + 0.337)285min$) sehr gut entspricht. Wie sie in diesem
Diagramm erkennen können, liegt die maximale relative Abweichung unter
$5\%$. Der Mittelwert der Abweichung liegt bei $-0.01\%$, der
Mittelwert der vorzeichenlosen Abweichungen liegt bei $1.08\%$.

%\begin{rotate}{-90}
%  \epsfysize=13.3cm\epsffile{daylen.diff.eps}
%\end{rotate}
%\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
\includegraphics[width=13.3cm]{daylen.diff.eps}

\section{Quellen}

Eine Beschreibung des Fernmesssystems, die Aufgabenstellungs sowie
alle Meßwerte können hier runtergeladen bzw. eingesehen werden:

{\tt http://elgm01.fbe.hs-bremen.de/}

Die Meßwerte in dem von mir bearbeitete Zeitraum sind hier zu finden:

{\tt ftp://elgm01.fbe.hs-bremen.de/pub/messung.0203.zip}

Diese Dokument, sowie alle verwendeten Skripte können unter folgender
URL eingesehen werden:

{\tt http://www.lgut.uni-bremen.de/an-h/fhs/EMT-L/FM\_Hofmeier/}

\end{document}

\section{Anhang}

\subsection{Verwendete Programme und Skripte}

\subsubsection{Umwandlung von Hex nach Dezimalwerten}

%\lstset{
%   basicstyle=\small\ttfamily,
%   commentstyle=\small\ttfamily\itshape,
%   keywordstyle=\underbar}

\label{HEX2DEZ} Verwendet wurde {\tt perl, v5.8.0 built for i386-linux-thread-multi}
mit folgendem Skript:

\begin{lstlisting}
#!/bin/perl -n
# Wandelt die hinteren Spalten (Messwerte):
# 1. entfernt mit Hilfe von chop() das letzte Zeichen
# 2. Wandelt mit Hilfe von hex() in eine natuerliche Zahl

($tag, $m, $d, $zeit, $jahr, @rest) = split;
foreach $ii (@rest) {
  chop($ii);
  $ii=hex($ii);
}
print join(" ", $tag, $m, $d, $zeit, $jahr), "\t", join("\t", @rest), "\n";
\end{lstlisting}

\subsubsection{Herausfiltern der Messwerte für April}

Die Messwerte für April wurde mit Hilfe von {\tt grep (GNU grep)
  2.5.1} gefiltert:

\begin{lstlisting}
grep Apr messung.0203_breinigt > APRIL.messung0203.txt 
\end{lstlisting}


\subsubsection{Dahrstellung der Lichteinstrahlung}

\begin{lstlisting}
# Diagramm: Lichteinstahrahlung ueber drei Tage

# Aufbau der Datendatei aus Zeilen wie
# >>Tue Jul 31 09:02:03 2001    21      665     387     461<<

set terminal postscript
set output "APRIL.licht.eps"

# Zusammensetzung des Datum-Zeit-Strings (hier ohne Wochentag)
set timefmt "%b %d %H:%M:%S %Y"

# Verwende Datum-Zeit-Strings als X-Achse
set xdata time

set grid
set autoscale

#set key box

set yrange [0:1000]     
plot [ "Apr 2 00:00:00 2003" : "Apr 4 24:00:00 2003" ] \
 'APRIL.messung0203.txt' u 2:7 t 'LDR' with lines, \
 'APRIL.messung0203.txt' using 2:($6*15) title 'Solarzelle' with lines
\end{lstlisting}

\subsubsection{Dahrstellung der Temperaturverläufe}

\begin{lstlisting}
# Diagramm: Temperaturverlauf des Monats April

set terminal postscript
set output "APRIL.temp.11.eps"

# Zusammensetzung des Datum-Zeit-Strings (hier ohne Wochentag)
set timefmt "%b %d %H:%M:%S %Y"

# Verwende Datum-Zeit-Strings als X-Achse
set xdata time

set grid
set autoscale
set key right bottom
set xlabel "Zeit in Tagen - Monat April"
set ylabel "Temperatur in grad C"

f(w) = 0.10258 * w - 25.462;

#set yrange [23:28]
plot [ "Apr 1 00:00:00 2003" : "Apr 30 24:00:00 2003" ] \
 'APRIL.messung0203.txt' using 2:(f($9)) title 'Innentemperatur' with lines, \
 'APRIL.messung0203.txt' using 2:(f($8)) title 'Aussentemperatur' with lines
\end{lstlisting}

\begin{lstlisting}
while true; do
  read str;
  if [ "$str" == "" ]; then
    break;
  fi;
  i=$[$i+1];
  echo $str  $i;
done < APRIL.messung0203.11.txt > APRIL.messung0203.11a.txt
\end{lstlisting}

\begin{lstlisting}
# Berechnung der Ausgleichsgerade des Temperaturverlaufes
# von Freitag den 11. April 14:15 bis Samstag den
# 12. April 9:00.

set grid
set autoscale

f(w) = 0.10258 * w - 25.462;

temp(x) = (vEnd) * (exp(-x/T)) + a;
#temp(x) = vEnd * x + T;
#temp(x) = a * x * x + vEnd * x + T;
fit temp(x) 'APRIL.messung0203.11a.txt' u 10:(f($9)) via vEnd, T, a

set yrange [14:18]
plot temp(x), \
 'APRIL.messung0203.11a.txt' using 10:(f($9)) title 'Innentemperatur' with lines
pause -1
\end{lstlisting}

\begin{lstlisting}
#!/bin/bash

while true; do
  read str;
  if [ "$str" == "" ]; then
    break;
  fi;
  i=$[$i+1];
  echo $str $(echo "N[3.54583 * (E^(-$i/269.674)) + 13.9883]" \
   | math | grep Out | awk -F '= ' '{print $2}');
done < APRIL.messung0203.11.txt > APRIL.messung0203.11b.txt
\end{lstlisting}

\begin{lstlisting}
# Diagramm: Temperaturverlauf von Freitag den 11. April 14:15 bis
# Samstag den 12. April 9:00 und Ausgleichskurve

# Aufbau der Datendatei aus Zeilen wie
# >>Tue Jul 31 09:02:03 2001    21      665     387     461<<

set terminal postscript
set output "APRIL.temp.11b.eps"

# Zusammensetzung des Datum-Zeit-Strings (hier ohne Wochentag)
set timefmt "%b %d %H:%M:%S %Y"

# Verwende Datum-Zeit-Strings als X-Achse
set xdata time

set grid
set autoscale
#set xlabel "Zeit in Tagen - Monat April"
set ylabel "Temperatur in grad C"

f(w) = 0.10258 * w - 25.462;

set yrange [14:18]
plot [ "Apr 11 14:15:00 2003" : "Apr 12 9:00:00 2003" ] \
 'APRIL.messung0203.11b.txt' using 2:10 title 'Ausgleichsfunktion' with lines, \
 'APRIL.messung0203.11b.txt' using 2:(f($9)) title 'Innentemperatur' with lines
\end{lstlisting}


\subsubsection{Herausfiltern der Messwerte für April}

\begin{lstlisting}
\end{lstlisting}
\subsubsection{Herausfiltern der Messwerte für April}

\begin{lstlisting}
\end{lstlisting}

\subsubsection{Berechung und Dahrstellung der Tageslängen}

adylen.awk
\begin{lstlisting}
#!/usr/bin/awk
# Berechne minutengenau die Zeitdifferenz der Spalte 7 (LDR) fuer
# einen Wert groesser als 30 

BEGIN {i = t = 0}
 t==0 && $7>30 {
   t=1;
   split($4,z,":")
 }
 t==1 && $7<30 {
   t=0;split($4,u,":");
   print ++i, $3, $2, $5, (u[1] - z[1]) * 60 + u[2] - z[2]
 }
\end{lstlisting}

shell

\begin{lstlisting}
awk -f daylen.awk < messung.0203_breinigt > daylen.dat
mv daylen.dat daylen.dat_
awk '{if ($5 > 500) {print $1, $2, $3, $4, $5}}' < daylen.dat_ \
  > daylen.dat
\end{lstlisting}


daylen.gnuplot

\begin{lstlisting}
# Diagramm: Tageslaengen

set terminal postscript
set output "daylen.eps"

# Approximation durch Cosinus-Kurve
#set xdata

# Startwerte und Approximationsfunktion
a = 800
b = 300
c = 2 * pi / 365
#d = 0
f(x) = a + b * cos(c * x + d)

fit f(x) 'daylen.dat' using 1:5 via a, b, c, d

set grid
set xlabel "Tag des Jahres"
set ylabel "Laenge in Minuten"

plot [0:365] 'daylen.dat' using 1:5 title 'Messwerte' with lines, \
  f(x) title 'COS-Ausgleichskurve' with lines
show var
\end{lstlisting}


\subsection{Fragen}



Sonneneinstrahlung zu welcher Jahreszeit festegestellt?\\
Wo genau ist der Innentemperatursensor?\\
Anlage Inspizieren!\\
Wie bekomme ich bei GnuPlot den Titel nach unten?\\
Welchen Maximalen Wert soll ich bei der Solarzelle nehmen? 0.26 --
Ausschalg im Histogramm? \\




\end{document}

% Di:  4h
% Mi:  2h
% Sa: 12h
% 6h
% 10h
% 2h
% 3h
% 1h
